Teoria dos Números
Paridade
Entenda como números pares e ímpares ajudam a analisar operações, reconhecer padrões e resolver problemas.
Introdução às Olimpíadas de Matemática
Introdução às Olimpíadas de Matemática
Como estudar este tema
Entenda a ideia assista às aulas tente os problemas consulte dicas se precisar compare as soluções.
Material teórico
Material Teórico — Paridade
Leia o material e explore as ideias de paridade.
Aulas
Aulas
Aula 1 — Paridade: o que é e como representarAprenda o que é paridade e como representar números pares e ímpares nas formas 2k e 2k + 1.Duração: 10:34 Assistir
Aula 2 — Paridade nas OperaçõesAprenda como a paridade se comporta em somas, diferenças, produtos e potências, identificando padrões para determinar se uma expressão é par ou ímpar sem precisar calcular seu valor.Duração: 20:10 Assistir
Aula 3 — Paridade de expressõesAprenda a analisar a paridade de expressões algébricas, identificar estruturas escondidas por fatoração ou reorganização e usar a paridade do resultado para obter restrições sobre as variáveis.Duração: 16:42 Assistir
Lista de problemas
Lista de Problemas — Paridade
Tente resolver os problemas e registre seu raciocínio.
Dicas
Consulte a dica da questão em que está trabalhando.
Questão 1 — Ver dica
Questão 01 — Expressões com paridade
Dica: Não escolha valores específicos para (a) e (b). Analise a paridade de cada parte da expressão e depois combine as informações. Em alguns itens, pode ser útil simplificar ou agrupar termos antes.Questão 2 — Ver dica
Questão 02 — Tabuleiro mágico
Dica: Em vez de acompanhar todas as jogadas, escolha uma única casa do tabuleiro e conte quantas vezes ela muda de cor. Depois pense se o mesmo raciocínio vale para as demais casas.Questão 3 — Ver dica
Questão 03 — Cortes de papel
Dica: Descubra quanto a quantidade de pedaços aumenta quando Ana faz um corte e quanto aumenta quando Pedro faz um corte. Observe o que esses dois aumentos têm em comum e o que isso impede de mudar.Questão 4 — Ver dica
Questão 04 — Tabuleiro com números de 1 a 9
Dica: Se a soma de dois números vizinhos é ímpar, o que isso diz sobre a paridade desses dois números? Use essa informação para descobrir o padrão de paridades de todo o tabuleiro antes de escolher os números.Questão 5 — Ver dica
Questão 05 — Jogo dos fatores
Dica: Separe as posições de acordo com a paridade do número atual. Investigue o que pode acontecer depois de uma jogada quando o número é par e quando ele é ímpar.Questão 6 — Ver dica
Questão 06 — Tabuleiro (1995 X 1995)
Dica: Como todas as entradas são (+1) ou (-1), tente traduzir as informações sobre somas e produtos em uma pergunta sobre a quantidade de sinais negativos. Depois relacione os produtos das linhas e das colunas com o produto de todas as casas.